[行列解析5.7.P9]

5.7.問題9

与えられた \(M_n\) 上のノルムと整合する \( \mathbb{C}^n \) 上のすべてのベクトル・セミノルムの集合が凸集合であることを示してください。実際にはこれは凸錐（convex cone）であることを示します。

解説メモ：整合性条件は線形不等式（例えば \( \|Ax\|_{vn} \le \|A\|_{mn} \|x\|_{vn} \) の形）で表されるため、その満たす集合は凸性を保ちます。スカラーの非負倍にも閉じているため凸錐になります。