5.4.問題16
5.4.P16
ノルム \(\| \cdot \|\) 上で、
\max_{x \neq 0} (\|x\|_D / \|x\|) = \\
\max_{\|x\|=1} \max_{\|y\|=1} (\|x\|_2^2)^* (\|y\|_2^2) \|x\|^2 \|y\|^2 \\
\le \max_{\|x\|=1} \|x\|_2^2 = C_M
および
\min_{x \neq 0} (\|x\|_D / \|x\|) \ge \min_{\|x\|=1} \|x\|_2^2 = C_m
が成り立つことを示せ。これにより、すべての \(x \in V\) に対して \(C_m |x| \le \|x\|_D \le C_M \|x\|\) が成り立ち、幾何学的定数により、任意のノルムとその双対の間の境界が与えられることがわかる。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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