[行列解析5.2.P13]

5.2.問題13

前問の記法を用いると、(5.2.17) の上界は (5.2.9) の上界（最適値 \(c=4\)）以下であることを示せ。

(5.2.18)

\begin{align} & \Bigg\lVert \frac{x}{\lVert x \rVert} - \frac{y}{\lVert y \rVert} \Bigg\rVert \notag \\ & \leq \frac{\lVert x - y \rVert + \lvert \lVert x \rVert - \lVert y \rVert \rvert}{\max\{\lVert x \rVert, \lVert y \rVert\}} \notag \\ & \leq \frac{2 \lVert x - y \rVert}{\max\{\lVert x \rVert, \lVert y \rVert\}} \notag \\ & \leq \frac{4 \lVert x - y \rVert}{\lVert x \rVert + \lVert y \rVert} \notag \end{align}