[行列解析4.3.P14]

4.3.問題14

4.3.P14　

\( r \in \{1, \ldots , n\} \) とし、\( H_n \) を \( n \times n \) のエルミート行列の実ベクトル空間とする。与えられた \( A \in H_n \) に対して、その固有値を (4.2.1) のように順序づける。ここで \( f_r(A) = \lambda_1(A) + \cdots + \lambda_r(A) \)、また \( g_r(A) = \lambda_{n-r+1}(A) + \cdots + \lambda_n(A) \) と定義する。\( f_r \) が \( H_n \) 上で凹関数であり、\( g_r \) が \( H_n \) 上で凸関数であることを示せ。