[行列解析4.3.P6]

4.3.問題6

4.3.P6

\(A = [a\_{ij}] \in M\_n\) がエルミートで、最小固有値 \(\lambda\_1\)、最大固有値 \(\lambda\_n\) を持つとする。ある \(i \in \{1,\ldots,n\}\) に対し、もし \(a\_{ii} = \lambda\_1\) または \(a\_{ii} = \lambda\_n\) であるなら、(4.3.34) を用いて、すべての \(k \neq i\) に対して \(a\_{ik} = a\_{ki} = 0\) であることを示せ。もし主対角成分が \(\lambda\_1\)、\(\lambda\_n\) 以外の固有値である場合、特別なことは起こるか？