[行列解析3.5.P12]

3.5.問題12

習 3.5.P12.

\( P \in M_n \) を次のように分割する：

P = \begin{bmatrix} P_{11} & P_{12} \\ P_{21} & P_{22} \end{bmatrix}, \quad P^{-1} = \begin{bmatrix} P_{11}^T & P_{12}^T \\ P_{21}^T & P_{22}^T \end{bmatrix}

補零定理（law of complementary nullities, 0.7.5）を証明するために、次の関係を示せ：nullity \( P_{11} \) = \( P_{11} \) の零列数 = \( P_{21} \) の 1 の数 = \( P_{22} \) の零行数 = nullity \( P_{22}^T \)。

行列解析の総本山

[行列解析]総本山

行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。