[行列解析3.3.P22]

3.3　問題22

3.3.P22

\( A \in M_n \) とする。このとき \( A \) の最小多項式の次数は高々 \(\operatorname{rank} A + 1\) であることを説明せよ。さらに、この上界が特異行列に対して最適であることを例によって示せ。すなわち、各 \( r = 1, \ldots, n-1 \) に対して、ある \( A \in M_n \) が存在し、\(\operatorname{rank} A = r\) かつ \( q_A(t) \) の次数が \( r+1 \) である。

[行列解析3.3]最小多項式とコンパニオン行列

3.3　この節の目次3.3.13.3.2 正方行列の最小多項式3.3.3 系3.3.4 系3.3.63.3.83.3.103.3.13 コンパニオン行列3.3.143.3.153.3問題集3.3.P13.3.P23.3.P33.3.P43....

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2025.09.10