3.3 問題11
3.3.P11
(3.3.12)
A =
\begin{bmatrix}
0 & & & & -a_0 \\
1 & 0 & & & -a_1 \\
& 1 & \ddots & & \vdots \\
& & \ddots & 0 & -a_{n-2} \\
0 & & & 1 & -a_{n-1}
\end{bmatrix} \in M_n
\(A\in M_n\) を多項式 \(p(t)\) のコンパニオン行列 (3.3.12) とする。反転行列 \(K_n\)（エントリを逆順に並べる反転行列）を定め、\(A_2=K_n A K_n\)、\(A_3=A^T\)、\(A_4=K_n A^T K_n\) と置く。
(a) \(A_2,A_3,A_4\) を (3.3.12) のような明示的配列で書け。(b) なぜ各 \(A_2,A_3,A_4\) に対して \(p(t)\) が最小多項式かつ特性多項式になるのか説明せよ。これらは文献でコンパニオン行列の別定義として扱われることがある。
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