[行列解析3.2.P36]

3.2問題36

3.2.P36

\( A \in M_n \) が coninvolutory、すなわち \( A \) が非特異で \( A = \overline{A}^{-1} \) を満たすとする。(a) このとき \( A \) のジョルダン標準形は、\(\theta \in [0,2\pi)\) に対して \( J_k(e^{i\theta}) \) の形のブロック、あるいは \( | \lambda | \neq 0, | \lambda | \neq 1 \) のときの \( J_k(\lambda) \oplus J_k(1/\overline{\lambda}) \) の形のブロックの直和であることを説明せよ。(b) もし \( A \) が対角化可能なら、そのジョルダン標準形は、\(\theta_1, \ldots, \theta_n \in [0,2\pi)\) に対する \([e^{i\theta}]\) の形のブロック、または \( | \lambda | \neq 0, | \lambda | \neq 1 \) に対する \([ \lambda ] \oplus [1/\overline{\lambda}]\) の形のブロックの直和であることを説明せよ。