8.3.問題16
8.3.P16 M-行列と単調行列の性質
次に、実行列 \( A, B \in M_n(\mathbb{R}) \) について考える。
(a) \( A \) が非特異であり、かつ \( A^{-1} \) が非負であることは、任意の \( x, y \in \mathbb{R}^n \) に対して \( Ax \ge Ay \) ならば \( x \ge y \) が成り立つことと同値である。
(b) この同値条件のいずれかを満たす行列 \( A \) を 単調行列（monotone matrix） と呼ぶ。もし \( A \) および \( B \) が単調行列であれば、積 \( AB \) も単調行列となることを示せ。
(c) すべての M-行列が単調行列である理由を説明せよ。
行列解析の総本山
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2025.08.05
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