7.8.問題19
問題 7.8.P19（式 (7.8.22) の別証）
\( H, K \) が正定値であるとき、次の主張を示せ：
(\det H)^{1/n} + (\det K)^{1/n} \le (\det(H + K))^{1/n}.
これを証明するためには、各 \( \theta_j \in (0, \pi/2) \) の仮定のもとで次を示せば十分であることを説明し、それを証明せよ：
\left( \prod_{j=1}^n \cos \theta_j \right)^{1/n} +
\left( \prod_{j=1}^n \sin \theta_j \right)^{1/n}
\le
\left( \prod_{j=1}^n (\cos \theta_j + \sin \theta_j) \right)^{1/n}.
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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