7.8.問題10
問題 7.8.P10
\( A \in M_n \) を正定値行列とし、\( u_1, \ldots, u_n \in \mathbb{C}^n \) が直交正規系であるとする。前問の結果を用いて、次が成り立つことを示せ：
u_1, \ldots, u_n \text{ が } A \text{ の固有ベクトルであり、 } u_i^* A u_i \text{ が } A \text{ の固有値である}
このとき、次の等式が成り立つことと同値である：
\det A = \prod_{i=1}^n u_i^* A u_i
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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