7.7.問題27
7.7.P27
\(A, B \in M_{m,n}\) とする。次を示す：
\(\sigma_1(A \circ B) \le \sigma_1(A) \sigma_1(B)\)。
詳細は次の通り。\(A \neq 0 \neq B\) と仮定する。
\(X = A/\sigma_1(A)\), \(Y = B/\sigma_1(B)\) とすると
\begin{pmatrix} \text{Im }X \\ X^* \\ I_n \end{pmatrix} \circ
\begin{pmatrix} \text{Im }Y \\ Y^* \\ I_n \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} \text{Im }X \circ Y \\ (X \circ Y)^* \\ I_n \end{pmatrix}
は半正定値であり、したがって \(X \circ Y\) は収縮である。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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