7.7.問題21
7.7.P21
正定値行列 \(A \in M_n\) および半正定値行列 \(B \in M_n\) とする。
(a) 正のスカラー \(c\) が存在して \(cA \succeq B\) となることを示せ。
(b) 最小の \(c\) は \(c = \rho(A^{-1} B)\) であることを示せ。
(c) 任意の \(X \succeq 0\) に対して \(c A \circ X \succeq X\) となる最小の正のスカラー \(c\) は \(c = e^T A^{-1} e\)（全て 1 ベクトル）であることを示せ。
正定値行列・半正定値行列に関する演習問題（7.7.P22～7.7.P34）
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
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2025.08.05
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