7.7.問題18
7.7.P18
\(A = [a_{ij}] \in M_n\) は半正定値、\(B = [b_{ij}] \in M_n\) は対称行列であり、任意の \(x \in \mathbb{C}^n\) に対して \(x^* A x \ge |x^T B x|\) が成り立つとする。
(a) 任意の \(x \in \mathbb{C}^n\) および任意の \(k = 1,2,\dots\) に対して \(x^* [a_{ij}^k] x \ge |x^T [b_{ij}^k] x|\) を示せ。
(b) 任意の \(x \in \mathbb{C}^n\) に対して \(x^* [e^{a_{ij}}] x \ge |x^T [e^{b_{ij}}] x|\) を示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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