7.7.問題14
7.7.P14
正定値行列 \(A, B \in M_n\) および \(\alpha \in (0,1)\) とする。
(a) 次を示せ。 \(\alpha A^{-1} + (1-\alpha) B^{-1} \succeq (\alpha A + (1-\alpha) B)^{-1}\)、等号成立は \(A = B\) のときに限る。したがって、\(f(t) = t^{-1}\) は正定値行列上で厳密凸である。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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