7.7.問題13
7.7.P13
\(A, B \in M_n\) がエルミート行列、\(\alpha \in (0,1)\) とする。
\(\alpha A^2 + (1-\alpha) B^2 \succeq (\alpha A + (1-\alpha) B)^2 + \alpha (1-\alpha)(A-B)^2 \succeq (\alpha A + (1-\alpha) B)^2\) を確認せよ。
これにより、\(f(t) = t^2\) がエルミート行列上で厳密凸であることが示される。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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