7.2.問題11
7.2.P11
\( A \in M_n \) をエルミート行列とする。
(a) \( A \) が正定値であることは、\(\operatorname{adj} A\) が正定値かつ \(\det A \gt 0\) であることと同値であることを示せ。
(b) \( n \) が奇数の場合、\(\operatorname{adj}(-I_n)\) が半正定値であることを示せ。このことから、(a) の行列式条件は省略できないことがわかる。
(c) \( A \) が半正定値なら、\(\operatorname{adj} A\) が半正定値であり、\(\det A \ge 0\) であることを示せ。
(d) \(\operatorname{adj} A\) が半正定値かつ \(\det A \ge 0\) であっても、\( A \) が半正定値であるとは限らないことを例で示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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