[行列解析5.6.P48]

5.6.問題48

5.6.P48

(a) \(S_n\) が閉集合である理由を説明せよ。すなわち、\(X_i \in S_n\) （\(i=1,2,\dots\)）かつ \( \|X_i - B\| \to 0 \) とすると \(B \in S_n\)。
(b) \(A\) が非特異である場合、\(\mathrm{dist}_{\|\cdot\|}(A, S_n) > 0\) となる理由と、ある \(B_0 \in S_n\) が存在して \(\mathrm{dist}_{\|\cdot\|}(A, S_n) = \|A - B_0\|\) となる理由を説明せよ。
(c) \(A\) が非特異である場合、\(\mathrm{dist}_{\|\cdot\|}(A, S_n) \ge \|A^{-1}\|^{-1}\) となる理由を説明せよ。