5.4.18
定義 5.4.18. \( x = [x_i] \in V = F^n \)（\( F = \mathbb{R} \) または \( \mathbb{C} \)）に対して、ベクトルの成分ごとの絶対値を \( |x| = [|x_i|] \) と表す。ここで、任意の \( i = 1, \dots, n \) について \( |x_i| \le |y_i| \) が成り立つ場合に、ベクトルの絶対値について \( |x| \le |y| \) と書く。
\( V \) 上のノルム \( \|\cdot\| \) は次の性質を持つとする：
(a) 単調（monotone）：\( |x| \le |y| \) ならば、全ての \( x, y \in V \) に対して \( \|x\| \le \|y\| \) が成り立つ。
(b) 絶対（absolute）：全ての \( x \in V \) に対して \( \|x\| = \||x|\| \) が成り立つ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
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2025.08.05
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