4.5.問題28
4.5.P28
\(A ∈ M_n\) が \(\overline{A}\) に合同であるとする。
(a) (4.5.25) および (4.5.P26) を用いて、A が次の直和に合同であることを示せ：
- \(J_k(0), \Gamma_k, H_{2k}(r)\) 形式の実ブロックで \(r\) は実数かつ \(r = (−1)^k \)または \(|r| \gt 1\);
- \(H_{2k}(μ)\) 形式のブロックで \(|μ| = 1, μ ≠ ±1, μ は \overline{μ}\) に置換しても決定される（すなわち \(H_{2k}(μ)\) は \(H_{2k}(\overline{μ})\) に合同である）;
- \(H_{2k}(μ) ⊕ H_{2k}(\overline{μ}) \)形式のブロックペアで \(μ\) は実数でなく \(|μ| \gt 1\)。
(b) 前問を用いて、\(A\) が実行列に合同であることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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