4.4.24
定理 4.4.24.
各 \( A \in M_n \) は、ある複素対称行列に相似である。
証明.
各 \( A \in M_n \) は、ジョルダンブロックの直和に相似である。そして前の演習により、各ジョルダンブロックは対称行列に相似であることが示されている。したがって、各 \( A \in M_n \) は対称行列の直和に相似である。
この定理は、複素対称行列のジョルダン標準形について特別な性質がないことを示している。すなわち、各ジョルダン行列は複素対称行列に相似である。
さらに、定理 4.4.24 はすべての複素行列がその転置行列に相似であること、そして2つの複素対称行列の積として表せることを意味する。この結果に対する別のアプローチについては (3.2.3.2) を参照のこと。
行列解析の総本山
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2025.08.05
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