4.2.問題8
4.2.P8
\( A, B \in M_n \) がエルミート行列であり、\( B \) が半正定値であるとする。また、固有値列 \(\{\lambda_i(A)\}_{i=1}^n\) と \(\{\lambda_i(B)\}_{i=1}^n\) は (4.2.1) のように順序付けられているとする。(4.2.6) を用いて、すべての \( k = 1, \ldots, n \) に対して次を示しなさい。
\lambda_k(A+B) \geq \lambda_k(A)
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行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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