[行列解析4.2.P8]

4.2.問題8

4.2.P8

\( A, B \in M_n \) がエルミート行列であり、\( B \) が半正定値であるとする。また、固有値列 \(\{\lambda_i(A)\}_{i=1}^n\) と \(\{\lambda_i(B)\}_{i=1}^n\) は (4.2.1) のように順序付けられているとする。(4.2.6) を用いて、すべての \( k = 1, \ldots, n \) に対して次を示しなさい。

\lambda_k(A+B) \geq \lambda_k(A)

[行列解析4.2]変分的特徴づけと部分空間の交わり

この節の目次4.2.2　定理4.2 変分的特徴づけと部分空間の交わりエルミート行列 \(A \in M_n\) の固有値は実数であるため、常に代数的に非減少順に並べるという慣習を採用する：(4.2.1)\lambda_{\min} = \l...

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2025.09.15