4.2.問題6
4.2.P6
\( A \in M_n \) の固有値を \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) とする。ここでは \( A \) がエルミートであるとは仮定しない。次を示しなさい。
\min_{x \neq 0} \left| \tfrac{x^{*} A x}{x^{*} x} \right| \leq |\lambda_i| \leq \max_{x \neq 0} \left| \tfrac{x^{*} A x}{x^{*} x} \right|, \quad i=1,2,\ldots,n
また、不等号が厳密になる場合があることを示しなさい。
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2025.08.05
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