4.2.問題6
4.2.P6
\( A \in M_n \) の固有値を \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) とする。ここでは \( A \) がエルミートであるとは仮定しない。次を示しなさい。
\min_{x \neq 0} \left| \tfrac{x^{*} A x}{x^{*} x} \right| \leq |\lambda_i| \leq \max_{x \neq 0} \left| \tfrac{x^{*} A x}{x^{*} x} \right|, \quad i=1,2,\ldots,n
また、不等号が厳密になる場合があることを示しなさい。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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