4.1.問題12
4.1.P12
\(A \in M_n\) が与えられたとき、\(A\) がエルミートならば、\(\mathrm{rank}\,A\) は非零固有値の数に等しいことを説明せよ。
ただし、非エルミート行列では必ずしも成り立たない。
\(A\) が正規行列ならば \(\mathrm{rank}\,A \ge \mathrm{rank}\,H(A)\) であり、等号成立は A が非零の虚固有値を持たないときに限る。
正規性の仮定は省略できるか？
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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