3.4.問題5
.4.P5
\(A \in M_n\) を与え、\(A^2=0\) とする。\(r=\operatorname{rank}A\) とし、\(\sigma_1 \ge \cdots \ge \sigma_r\) を \(A\) の正の特異値とする。このとき、\(A\) はユニタリ相似で次の形に変形できることを示せ：
\begin{bmatrix}
0 & \sigma_1 \\
0 & 0
\end{bmatrix}
\oplus \cdots \oplus
\begin{bmatrix}
0 & \sigma_r \\
0 & 0
\end{bmatrix}
\oplus 0_{\,n-2r}
さらに、同じサイズの自壊行列（self-annihilating matrix）2つがユニタリ相似であるのは、それらが同じ特異値をもつ場合、すなわちユニタリ同値である場合に限ることを説明せよ。別のアプローチについては (2.6.P24) を参照せよ。
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