[行列解析3.3.P22]

3.3　問題22

3.3.P22

\( A \in M_n \) とする。このとき \( A \) の最小多項式の次数は高々 \(\operatorname{rank} A + 1\) であることを説明せよ。さらに、この上界が特異行列に対して最適であることを例によって示せ。すなわち、各 \( r = 1, \ldots, n-1 \) に対して、ある \( A \in M_n \) が存在し、\(\operatorname{rank} A = r\) かつ \( q_A(t) \) の次数が \( r+1 \) である。