3.2問題37
3.2.P37
行列 \( A \in M_n \) が半収束 (semiconvergent) であるとは、\(\lim_{k \to \infty} A^k\) が存在することをいう。(a) \( A \) が半収束であるのは、スペクトル半径 \( \rho(A) \leq 1 \) かつ \( | \lambda | = 1 \) となる固有値 \( \lambda \) が存在するならば、それが \( \lambda = 1 \) かつ半単純 (semisimple) である場合に限ることを説明せよ。(b) もし \( A \in M_n \) が半収束ならば、
\lim_{k \to \infty} A^k = I - (I - A)(I - A)^D
であることを示せ。
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