[行列解析3.2.P3]

3.2問題3

3.2.P3

\( A = B + iC \in M_n \) とし、ここで \( B \) と \( C \) は実行列である (0.2.5)。さらに、\( A \) のジョルダン標準形を \( J \) とする。実表現

R_1(A) = \begin{bmatrix} B & C \\ -C & B \end{bmatrix} \in M_{2n}

を (1.3.P20) で議論した。このとき、なぜ \( J \oplus \overline{J} \) が \( R_1(A) \) のジョルダン標準形となり、さらに \( \lambda \) が実数であっても、その形が \( J_k(\lambda) \oplus J_k(\overline{\lambda}) \) というペアの直和になるのかを説明せよ。