[行列解析3.2.P16]

3.2問題16

次のことを示せ。\(A \in M_n\) のジョルダン標準形が \(J_{n_1}(\lambda_1)\oplus\cdots\oplus J_{n_k}(\lambda_k)\) であり、かつ \(A\) が正則であるとする。すると \(A^2\) のジョルダン標準形は

J_{n_1}(\lambda_1^2)\oplus\cdots\oplus J_{n_k}(\lambda_k^2)

となる、すなわち各ジョルダンブロックのサイズは変わらず固有値が二乗される。しかし \(J_m(0)^2\) は \(m\ge 2\) のとき \(J_m(0^2)=J_m(0)\) とはならないことを説明せよ。