4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.9]定理（Ostrowski）
4.5.9定理 4.5.9（Ostrowski）： \(A, S \in M_n\) とし、\(A\) はエルミート行列、\(S\) は非特異行列とする。\(A\)、\(SAS^{*}\)、および \(SS^{*}\) の固有値を昇順に並べ...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.8]定理
4.5.8定理 4.5.8 （シルベスター）. エルミート行列 \(A, B \in M_{n}\) は、同じ慣性を持つ場合、すなわち正の固有値の数と負の固有値の数が一致する場合に限り、∗合同である。証明. 各行列 \(A\) および \(...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.5.7]定理
4.5.7定理 4.5.7. 任意のエルミート行列は、その慣性行列に ∗合同である。演習. \(A \in M_{n}(\mathbb{R})\) が対称行列である場合、前節の議論を修正して、\(A\) が実行列によってその慣性行列に合同で...