1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P2]トレースと行列式の相似不変性
1.2.P2 1.2.問題2行列 \( A \in M_{m,n} \) と \( B \in M_{n,m} \) に対して、直接計算により \( \mathrm{tr}(AB) = \mathrm{tr}(BA) \) を示せ。任意の ...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P1]行列式と零固有値の同値性の確認
1.2.P11.2.問題1定義 1.2.14. 複素数 \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n\) に対して、\(k \leq n\) のとき、その第 \(k\) 次初等対称関数（elementary symmetri...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.18]定理
1.2.18.定理定理 1.2.18. \(A \in M_n\) とし、\(\lambda \in \sigma(A)\) が代数的重複度 \(k\) を持つとする。このとき、\(\operatorname{rank}(A - \lamb...