1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P6]
1.2.P61.2.P6 もし \( A \in M_n \) で、\(\lambda \in \sigma(A)\) が重複度 1 を持つならば、\(\mathrm{rank}(A - \lambda I) = n - 1\) であること...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P5]
1.2.P51.2.P5(1.1.P6) を用いて、冪零行列（nilpotent matrix）のトレース（trace）が 0 であることを示しなさい。また、冪零行列の特性多項式（characteristic polynomial）は何かを...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P4]
1.2.P4 1.2.P4 \( A \in M_n \) が冪等行列（idempotent）であると仮定する。式 (1.2.15) および (1.1.P5) を用いて、\( p_A(t) \) のすべての係数が整数（正・負またはゼロ）であ...