1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.25]例 1.3.25.
例 1.3.25. 任意の \( n \geq 2 \) に対して、次の \( n \times n \) 実対称ハンケル行列を考える。A = _{i,j=1}^{n}= \begin{bmatrix}2 & 3 & 4 & \cdots ...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.24]コーシーの行列式恒等式
例 1.3.24. コーシーの行列式恒等式正則な \( A \in M_n \) と、\( x, y \in \mathbb{C}^n \) が与えられているとする。このとき、\begin{aligned}\det(A + x y^{T})...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.23]例 低ランク行列の固有値
定理 1.3.22 には多くの応用があり、そのいくつかは次章以降で現れる。ここではそのうちの 4 つのうちの 1 つを示す。例 1.3.23. 低ランク行列の固有値\( A \in M_n \) が \( A = X Y^{T} \) と因...