1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.P6]正成分固有ベクトルをもつ固有値の性質
1.4.P6 1.4.問題6次の条件を考える。\(A \in M_n\) が与えられ、ある固有値 \(\lambda\) に対応する成分全てが正の左固有ベクトルおよび右固有ベクトルを持つとする。(a) A が \(\lambda\) 以外の...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.P5]ブロック三角行列の固有値と固有ベクトル
1.4.P51.4.問題5次のブロック三角行列を考える：A = \begin{bmatrix}A_{11} & A_{12} \\0 & A_{22}\end{bmatrix}, \quad A_{ii} \in M_{n_i}, \ i ...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.P4]主対角ゼロ三重対角行列の対称性と固有値
1.4.P41.4.問題4\( A \in M_n \) が三重対角行列で、主対角成分がすべて 0 であるとする。\( S = \mathrm{diag}(-1, 1, -1, \ldots, (-1)^n) \) と定義したとき、次を示せ...