1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.P12]固有ベクトルの零成分と幾何重複度
1.4.P12 1.4.問題12行列 \(A \in M_n\) の固有値を \(\lambda\) とする。(a) \(A - \lambda I\) の任意の \(n-1\) 列が線形独立であることと、\(\lambda\) に対応する...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.P11]非簡約上ヘッセンベルグ行列の階数と固有値
1.4.P11 1.4.問題11行列 \(A \in M_n\) が非簡約上ヘッセンベルグ行列（unreduced upper Hessenberg matrix、参照: 0.9.9）であると仮定する。上ヘッセンベルグ行列A =\begin...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.4.P10]左固有ベクトル行列と右固有ベクトルの関係
1.4.P10 1.4.問題10行列 \(T \in M_n\) が非特異で、その列が行列 \(A \in M_n\) の左固有ベクトルであるとする。このとき、\(T^{-*}\) の列は \(A\) の右固有ベクトルであることを示せ。ヒン...