行列

定理 1.3.21. \( F \subset M_n \) を対角化可能な行列族とする。このとき、\( F \) が可換族であることと、同時対角化可能族であることは同値である。さらに、任意の \( A_0 \in F \) と、\( A_...

定義 1.3.20.同時対角化可能\( F \subset M_n \) が同時対角化可能であるとは、ある正則行列 \( S \in M_n \) が存在して、すべての \( A \in F \) に対して \( S^{-1} A S \)...

次の補題は、多くの後続結果の核心となる。補題 1.3.19. \( F \subset M_n \) を可換な族とする。このとき、\(\mathbb{C}^n\) において、すべての \( A \in F \) の固有ベクトルとなる零でない...

観察 1.3.18. \( n \geq 2 \) とする。ある \( A \in M_n \) が (1.3.17) 形式のブロック三角行列に相似であるのは、\( \mathbb{C}^n \) の非自明な部分空間が \( A \)-不変...

定理 1.3.12 の結果を、任意個数の可換な対角化可能行列に拡張した形で得たい。そのための中心的な概念は、不変部分空間と、それに対応するブロック三角行列である。定義 1.3.16. \( \mathcal{F} \subseteq M_n...