7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4.P3]
7.4.問題37.4.P3グリューブ＝ラインボルト不等式次に、2つの行列に対する (7.4.12.1) の一般化を示す。\( B, C \in M_n \) が可換な正定値行列であり、それぞれの固有値が\( 0 \lt \lambda_1 ...
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4.P2]
7.4.問題27.4.P2行列要素に対する改良された評価\( A = \in M_n \) が正定値行列であり、固有値が \( 0 \lt \lambda_1 \le \cdots \le \lambda_n \) であるとする。すべての ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4.P1]
7.4.問題17.4.P1スカラー・カントロヴィッチ不等式の導出\( 0 \lt \lambda_1 \le \cdots \le \lambda_n \)、かつ \(\alpha_1, \ldots, \alpha_n \) が非負で \...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4]問題集
7.4.問題集この節では、半正定値行列および正定値行列に関するいくつかの不等式、特にカントロヴィッチ不等式とその拡張版であるグリューブ＝ラインボルト不等式について扱う。以下では、それぞれの導出や幾何学的解釈を確認する。7.4.P1スカラー・...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4.12]カントロビッチとヴィーラントの不等式
7.4.12 カントロビッチとヴィーラントの不等式行列 \( A \in M_n \) がエルミートかつ正定値であるとする。ここで、\(\lambda_1\) および \(\lambda_n\) をそれぞれ \(A\) の最小および最大の固...