7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P17]
7.6.問題177.6.P17.\(S \subset M_n\) を正定値行列を少なくとも1つ含む、コンパクト凸集合とする。(a) \(\mu = \sup\{\det A : A \in S\}\) が正かつ有限であること、また \(\...
7.正定値および半正定値行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P16]
7.6.問題167.6.P16.\(A, B \in M_n\) をエルミート行列とし、\(A\) が半正定値であると仮定する。次を示せ：\(AB\) が実対角行列に相似であるのは、\(\operatorname{rank}(AB) = \...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.6.P15]
7.6.問題157.6.P15.\(A, B \in M_n\) を半正定値かつ零でないとする。次を示せ： \operatorname{tr}(AB) = \| A^{1/2} B^{1/2} \|_2^2 \ge 0等号成立は \(AB ...