7.正定値および半正定値行列

7.4.問題137.4.P13エルミート行列への距離と自己共役ノルム任意の複素数 \( z \) と実数 \( x \) に対して、次の不等式が成り立つ：|z - \operatorname{Re} z| \le |z - x|.これを行列...

7.4.問題127.4.P12ランク1行列におけるユニタリ不変ノルムの比\( N_1(\cdot) \)、\( N_2(\cdot) \) を \( M_{m,n} \) 上のユニタリ不変ノルムとする。このとき、次の関数を考える：f(A) ...

7.4.問題117.4.P11Berenstein–Veinstein不等式とBergström不等式の同値性\( A \in M_n \) が正定値行列であり、\( x, y \in \mathbb{C}^n \)、\( \alpha, ...

7.4.問題107.4.P10\( x, y \in \mathbb{C}^n \) を零でないベクトルとし、\( A, B \in M_n \) を正定値行列とする。(a) 次を示せ：|x^* y|^2 \le (x^* A x)(y^*...

7.4.問題97.4.P9\(\alpha_1, \ldots, \alpha_n, \beta_1, \ldots, \beta_n\) を正の実数とする（順序は問わない）。次の不等式が知られている：\sum_{i=1}^n \alpha...