行列解析

3.3　問題33.3.P3(3.3.10) を用いて、任意の射影行列（冪等行列）が対角化可能であることを示せ。\( A \) の最小多項式は何か。また、もし \( A \) が三冪等行列（\( A^3 = A \)）であれば何が言えるか。さ...

3.3　問題2問題文\( A \in M_n \) が異なる固有値 \( \lambda_1, \ldots, \lambda_d \) をもつとする。次のアルゴリズムにより、\( A \) の最小多項式 (3.3.7) が決定される理由を...

3.3　問題1問題\( A, B \in M_3 \) が冪零行列であるとする。このとき、\( A \) と \( B \) が相似であることと、両者が同じ最小多項式をもつことが同値であることを示せ。この命題は \( M_4 \) でも成り...

3.3.15定理 3.3.15. \( A \in M_n \) の最小多項式を \( q_A(t) \)、特性多項式を \( p_A(t) \) とする。このとき、次の条件は同値である：(a) \( q_A(t) \) の次数が \( n...