4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.2.2]定理（レイリー）
4.2.2定理 4.2.2（レイリー）. \(A \in M_n\) がエルミート行列であり、その固有値が (4.2.1) のように順序付けられているとする。整数 \(i_1, \ldots, i_k\) が \(1 \leq i_1 \l...
行列解析
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.2]変分的特徴づけと部分空間の交わり
この節の目次4.2.2 定理（レイリー）4.2.3 補題 4.2.3（部分空間の共通部分）4.2.4 補題4.2.5 観察4.2.6 定理 4.2.6（クーラント＝フィッシャー）4.2.10 定理4.2.11 系4.2問題集P1P2P3・・...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.1.P30]
4.1.問題304.1.P30 \(A \in M_n\) がエルミートで \(\mathrm{rank}\,A = r > 0\) とする。\(A\) は rank-principal であるため、サイズ \(r\) の非零主小行列式を持...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.1.P29]
4.1.問題294.1.P29\(A \in M_n\) がエルミートまたは実対称行列であるとする。\(A\) が不定（indefinite）であることは、少なくとも1つの正の固有値と少なくとも1つの負の固有値を持つことと同値である理由を説...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.1.P28]
4.1.問題284.1.P28\(A \in M_n\) が \(B \oplus C\) にユニタリ相似である場合、ここで \(B \in M_k\)、\(C \in M_{n−k}\)、\(1 \le k \le n−1\) とする。こ...