4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.4]問題集
4.4問題集4.4.P1 行列 \(A \in M_n\) とする。(a) \(A\) が対称であることと、ランクが同じ行列 \(S \in M_n\) が存在して \(A = SS^T\) であることは同値であることを示せ。(b) \(A...
行列解析
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.4.27]定理
4.4.27定理 4.4.27. \( A \in M_n \) が対称行列であるとする。このとき、A は対角化可能であるのは、複素直交行列によって対角化可能である場合に限る。証明. もし複素直交行列 \( Q \) が存在して \( Q^...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.4.26]補題
4.4.26補題 4.4.26. \( X \in M_{n,k} \) で \( k \leq n \) とする。このとき、次が成り立つ。\( X^T X \) が非特異であるのは、\( X = YB \) と表せる場合に限る。ここで \...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.4.25]系
4.4.25系 4.4.25. \( A \in M_n \) が与えられたとする。このとき、対称行列 \( B, C \in M_n \) が存在して、A = BCが成り立つ。さらに、\( B \) または \( C \) のいずれかを非...
4.エルミート行列、対称行列、合同行列 [行列解析4.4.24]定理
4.4.24定理 4.4.24. 各 \( A \in M_n \) は、ある複素対称行列に相似である。証明. 各 \( A \in M_n \) は、ジョルダンブロックの直和に相似である。そして前の演習により、各ジョルダンブロックは対称行...