4.エルミート行列、対称行列、合同行列

4.1.5定理定理 4.1.5. 行列 \(A \in M_n\) はエルミートであることと、ユニタリ行列 \(U \in M_n\) と実対角行列 \(\Lambda \in M_n\) が存在して \(A = U \Lambda U^*...

4.1.4定理定理 4.1.4. \(A = \in M_n\) が与えられたとする。このとき、A がエルミート行列であることと、次の条件の少なくとも一つを満たすことは同値である：(a) 任意の \(x \in \mathbb{C}^n\)...

4.1.3定理 4.1.3. \(A \in M_n\) がエルミート行列であるとする。このとき：(a) 任意の \(x \in \mathbb{C}^n\) に対して、\(x^* A x\) は実数である。(b) \(A\) の固有値はす...