3.標準形と三角因子分解

3.1問題143.1.P14\(A\in M_n\) とする。式 (3.1.18) を用いて \(A\) と \(A^{\mathrm T}\) が相似であることを示しなさい。さらに、\(A\) と \(A^\ast\) が相似であるかどう...

3.1問題133.1.P13正の整数 \(k,m\) を与え、次のブロック・ジョルダン行列を考えます。\begin{align}&J_k^+(\lambda I_m):= \notag \\&\begin{bmatrix}\lambda I...

3.1問題123.1.P12 \(A\in M_n\) をとり、正の整数 \(k,p\) を与える。\(w_k=w_k(A,\lambda)\)（\(k=1,2,\dots\)）、\(s_k=s_k(A,\lambda)\)（\(k=1,2...

3.1問題111.P11(3.1.15)\begin{align}& r_k(A,\lambda) = \operatorname{rank}(A - \lambda I)^k, \notag \quad \\& r_0(A,\lambda...

3.1問題103.1.P10任意の \(\lambda\in \mathbb{C}\) と任意の正整数 \(k\) に対し、\(-J_k(\lambda)\) のジョルダン標準形が \(J_k(-\lambda)\) であることを示しなさい...