3.標準形と三角因子分解

3.1問題193.1.P19\( x, y \in \mathbb{R}^n \)、\( t \in \mathbb{R} \) が与えられたとする。上三角行列を次のように定める：A_{x,y,t} =\begin{bmatrix}1 & ...

3.1問題183.1.P18\( A \in M_n \) が正則であると仮定する。 (a) もし \( A \) の各固有値が +1 または −1 であるならば、\( A \) は \( A^{-1} \) と相似である理由を説明せよ。 ...

3.1問題173.1.P17\( A \in M_n \) が正則であると仮定する。\( A \) が \( A^{-1} \) と相似であることと、\( A \) の固有値 λ について λ ≠ ±1 の場合に、ジョルダン標準形における ...

3.1問題163.1.P16ここで λ ≠ 0 かつ k ≥ 2 とする。このとき \( J_k(\lambda)^{-1} \) は \( J_k(\lambda) \) の多項式で表される (2.4.3.4)。 (a) \( J_k(\...

3.1問題153.1.P15\(n\ge 2\)、非ゼロベクトル \(x,y\in\mathbb{C}^n\) を与え、\(A=xy^\ast\) とする。(a) \(A\) のジョルダン標準形は \(B\oplus 0_{n-2}\) で...