不等式

ムーアヘッド(Muirhead)の不等式は、調和のとれた不等式で、ある意味相加相乗平均の不等式の一般化といえる不等式です。 ムーアヘッドの不等式の具体例 ムーアヘッドの不等式がどういうものかは、具体例を見た方が実にわかりやすいです。一般形を...

AM-GM不等式の証明は山のようにありますが、ここでは内田康晴さんが２００８年に論文で発表した証明方法を簡単に紹介します。 ２００８年に論文で発表された証明方法 2変数ならともかく、\(n\)変数のAM-GM不等式の証明は意外に手こずります...

AM-GM不等式(相加平均と相乗平均に関する不等式)の一般系は次の形で表されます。 \(n個の実数、a_1,a_2,\cdots,a_n>0\)について、 \(\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{...

最も美しい不等式といえば、AM-GM不等式でしょう。 \(a,b>0\)とすると \ \(a_1,a_2,\cdots,a_n>0\)とすると \{a_1 a_2 \cdots a_n}≦\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{...