不等式

ムーアヘッド(Muirhead)の不等式は、調和のとれた不等式で、ある意味相加相乗平均の不等式の一般化といえる不等式です。ムーアヘッドの不等式の具体例ムーアヘッドの不等式がどういうものかは、具体例を見た方が実にわかりやすいです。一般形をみる...

AM-GM不等式の証明は山のようにありますが、ここでは内田康晴さんが２００８年に論文で発表した証明方法を簡単に紹介します。２００８年に論文で発表された証明方法2変数ならともかく、\(n\)変数のAM-GM不等式の証明は意外に手こずります。そ...

AM-GM不等式(相加平均と相乗平均に関する不等式)の一般系は次の形で表されます。\(n個の実数、a_1,a_2,\cdots,a_n>0\)について、\(\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}...

最も美しい不等式といえば、AM-GM不等式でしょう。\(a,b>0\)とすると\\(a_1,a_2,\cdots,a_n>0\)とすると\{a_1 a_2 \cdots a_n}≦\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\]...