不等式 トレース不等式の大物紹介。行列解析の基礎から応用へ
本記事では、行列のトレースに関連する主要な不等式について解説する。これらの不等式は、線形代数、量子情報理論、作用素解析など多くの分野で中心的な役割を果たす。本稿では、Wikipedia の Trace inequality の内容を基に、主...
不等式
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不等式 難しくない！ムーアヘッドの不等式の基本と応用問題
ムーアヘッド(Muirhead)の不等式は、調和のとれた不等式で、ある意味相加相乗平均の不等式の一般化といえる不等式です。ムーアヘッドの不等式の具体例ムーアヘッドの不等式がどういうものかは、具体例を見た方が実にわかりやすいです。一般形をみる...
拡張不等式 完全拡張不等式
一般的に拡張不等式は、完全ではありません。すなわち、複素数α、β、θ（θ≠0）に対して、\(α <_θ β\)\(α = β\)\(α >_θ β\)のいずれの関係も満たさない場合（すなわち比較不可能な場合）があります。完全拡張不等式複素数...
拡張不等式 拡張不等式の定義とその性質
一般に不等式は実数の大小を記述するものであり、複素数に対して不等式が適用されることはほとんどありません。しかし、拡複素数でも使用できる不等式があります。それは複素素数でも使用できるように不等式の仕様を拡張した不等式のことで拡張不等式と呼ばれ...
不等式 am-gm不等式の初等的な証明
AM-GM不等式の証明は山のようにありますが、ここでは内田康晴さんが２００８年に論文で発表した証明方法を簡単に紹介します。２００８年に論文で発表された証明方法2変数ならともかく、\(n\)変数のAM-GM不等式の証明は意外に手こずります。そ...