8.5.問題14
8.5.P14
非負行列 \( A = [a_{ij}] \) が「組合せ的対称（combinatorially symmetric）」であるとは、すべての \( i, j = 1, \ldots, n \) に対して \( a_{ij} \gt 0 \) であることと \( a_{ji} \gt 0 \) であることが同値である場合をいう。
\( A \) が組合せ的対称であり、かつ原始行列であるとき、次を示せ：
A^{2n - 2} \gt 0
さらに、\( A \) の結合グラフ \( \Gamma(A) \) のサイクル構造についてより多くの情報が与えられた場合、原始指数 \( \gamma(A) \) の上界をより強くできるかを論じよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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