8.5.問題4
8.5.P4（Wielandtの行列）
\( n \ge 3 \) とし、\( A = [a_{ij}] \in M_n \) を次のように定める。
a_{1,2} = a_{2,3} = \dots = a_{n-1,n} = a_{n,1} = a_{n,2} = 1,
\quad \text{その他の成分は } 0
このとき、有向グラフ \( \Gamma(A) \) を構成し、\( A \) が既約かつ原始であることを示せ。 さらに、\( (A^{n^2 - 2n + 1})_{1,1} = 0 \) かつ \( A^{n^2 - 2n + 2} \gt 0 \) であることを確かめよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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