8.4.問題10
8.4.P10
もし \( A \in M_n \) が指数 \( k \ge 1 \) の巡回的行列であるなら、その特性多項式は次のように表されることを示せ：
p_A(t) = t^r (t^k - \rho(A)^k)(t^k - \mu_2^k)\cdots(t^k - \mu_m^k)
ここで、\( r, m \) は非負整数であり、\( |\mu_i| \lt \rho(A) \) （\( i = 2, \ldots, m \)）を満たす複素数 \(\mu_i\) が存在する。特性多項式 \( p_A(t) \) における係数の零・非零パターンについてコメントし、この形から、最大固有値の絶対値をもつ固有値が1つしか存在しないための判定条件を導け。
以下の問題では、既約非負行列およびペロン–フロベニウス理論のさらなる性質、ならびに最良ランク1近似や固有値の性質について考察する。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント